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Introduction I. General remarks … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 II. Notations … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5 III. Lie algebras: some basics … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 8 Chapter 1 Operator calculus and Appell systems I. Boson calculus … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17 II. Holomorphic canonical calculus … … … … … … … … … … … … … … … … . . 18 III. Canonical Appell systems … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 23 Chapter 2 Representations of Lie groups I. Coordinates on Lie groups … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 28 II. Dual representations … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 29 III. Matrix elements … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 37 IV. Induced representations and homogeneous spaces … … … … … … … … … … . . 40 General Appell systems Chapter 3 I. Convolution and stochastic processes … … … … … … … … … … … … … … . . 44 II. Stochastic processes on Lie groups … … … … … … … … … … … … … … … . . 46 III. Appell systems on Lie groups … … … … … … … … … … … … … … … … … . 49 Chapter 4 Canonical systems in several variables I. Homogeneous spaces and Cartan decompositions … … … … … … … … … … … 54 II. Induced representation and coherent states … … … … … … … … … … … … . . 62 III. Orthogonal polynomials in several variables … … … … … … … … … … … … . . 68 Chapter 5 Algebras with discrete spectrum I. Calculus on groups: review of the theory … … … … … … … … … … … … … . . 83 II. Finite-difference algebra … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 85 III. q-HW algebra and basic hypergeometric functions … … … … … … … … … … . 89 IV. su2 and Krawtchouk polynomials … … … … … … … … … … … … … … … … 93 V. e2 and Lommel polynomials … … … … … … … … … … … … … … … … … . 101 Chapter 6 Nilpotent and solvable algebras I. Heisenberg algebras … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 113 II. Type-H Lie algebras … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 118 Vll III. Upper-triangular matrices … … … … … … … … … … … … … … … … … … 125 IV. Affine and Euclidean algebras … … … … … … … … … … … … … … … … . . 127 Chapter 7 Hermitian symmetric spaces I. Basic structures … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 131 II. Space of rectangular matrices … … … … … … … … … … … … … … … … … 133 III. Space of skew-symmetric matrices … … … … … … … … … … … … … … … . 136 IV. Space of symmetric matrices … … … … … … … … … … … … … … … … … . 143 Chapter 8 Properties of matrix elements I. Addition formulas … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 147 II. Recurrences … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 148 III. Quotient representations and summation formulas … … … … … … … … … … 149 Chapter 9 Symbolic computations I. Computing the pi-matrices … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 153 II. Adjoint group … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 154 III. Recursive computation of matrix elements … … … … … … … … … … … … . .
