Algebres de hopf d'arbres et structures pre-lie

Nous etudions l'algebre de Hopf H associee a l'operade pre-Lie. L'espace des elements primitifs du dual gradue est munie d'une structure pre-Lie a gauche definie par l'insertion d'un arbre dans un autre. Nous retrouvons une relation de derivation entre le produit pre-Lie d'insertion et le produit pre-Lie de greffe sur les elements primitifs du dual gradue de l'algebre de Hopf de Connes-Kreimer. Nous mettons en evidence un coproduit sur le produit tensoriel de l'algebre de Hopf de Claque, Ebrahimi-Fard et Manchon avec l'algebre de Hopf de Connes-Kreimer, qui en fait une algebre de Hopf dont le dual gradue est isomorphe a l'algebre enveloppante du produit semi-direct des deux algebres de Lie considerees. Nous montrons que l'espace engendre par les arbres enracines qui ont au moins une arete, muni du produit d'insertion, est une algebre pre-Lie (non libre) engendree par deux elements. Finalement, on introduit les operades a debut constant et on montre que l'operade pre-Lie s'obtient comme deformation de l'operade NAP.