Theorie d'aubry-mather: un regard geometrique

Les ensembles d'Aubry et Mane ont ete beaucoup etudies, au cours du dernier demi-siecle, pour leurs proprietes dynamiques et geometriques. Dans le present travail, nous debutons par une vision panoramique de la theorie existante, en soulignant que toutes les definitions de ces ensembles presentes dans la litterature sont equivalentes. Cependant, aucune de ces definitions n'est naturelle d'un point de vue symplectique. C'est pourquoi nous proposons de nouvelles definitions geometriques des ensembles d'Aubry et Mane qui nous permettront de comprendre de facon plus intuitive sa propriete d'invariance symplectique. De plus, nous prouvons le cas Lipschitz d'un resultat conjecture par Birkhoff il y a des decennies.