Polynomes, circuits arithmetiques, et chaines additives

Un circuit arithmetique dont les entrees sont des entiers ou une variable x et dont les portes calculent la somme ou le produit represente un polynome univarie. On assimile la complexite de representation d'un polynome par un circuit arithmetique au nombre de portes multiplicatives minimal requis pour cette modelisation. Et l'on cherche a obtenir une borne inferieure a cette complexite en fonction du degre d du polynome. A une chaine additive pour d, correspond un circuit arithmetique pour le monome de degre d. La conjecture de Strassen pretend que le nombre minimal de portes multiplicatives requis pour representer un polynome de degre d est au moins la longueur minimale d'une chaine additive pour d. La conjecture de Strassen generalisee correspondrait a la meme proposition lorsque les portes du circuit arithmetique ont degre entrant g au lieu de 2. Le livre consiste d'une part en une generalisation du concept de chaines additives, et une etude approfondie de leur construction. On s'y interesse d'autre part aux polynomes qui peuvent etre representes avec tres peu de portes multiplicatives. On combine enfin les deux etudes en lien avec la conjecture de Strassen.