Resolutions minimales de d-modules geometriques

Notons D l'anneau des operateurs differentiels lineaires a coefficients analytiques. Nous etudions les resolutions libres minimales de D-modules bifiltres, introduites par M. Granger, T. Oaku et N. Takayama. Nous nous interessons particulierement aux rangs d'une telle resolution minimale, appeles nombres de Betti, qui sont des invariants du module. Nous donnons d'abord des resultats generaux: nous ramenons le calcul des nombres de Betti a une situation d'algebre commutative et nous definissons les resolutions minimales generiques. Ensuite, nous considerons une singularite d'hypersurface complexe f(x)=0 et le module N de cohomologie locale algebrique supporte par f-t=0. Le module N est naturellement muni de la V-filtration de Kashiwara-Malgrange le long de t=0. Nous etudions les nombres de Betti correspondants, ce sont des invariants analytiques pour l'hypersurface f=0. Nous les calculons pour f une singularite isolee quasi homogene ou un monome. Lorsque f est a singularite isolee, nous caracterisons la quasi-homogeneite par les nombres de Betti. Ce texte s'adresse a des etudiants ou chercheurs en mathematiques (geometrie algebrique).