Une M thode d'Analyse Asymptotique En Optimisation Topologique

De mani re g n rale, les probl mes d'optimisation de formes rencontr s dans les sciences de l'ing nieur peuvent tre mod lis s de la fa on suivante min

, J( , u( )), o

est un ensemble de domaines admissibles et u( ) est solution d'une certaine quation aux d riv es partielles pos es dans

IR^n. Le but de l'analyse de la sensibilit topologique est de donner une expression asymptotique d'une fonctionnelle de forme d finie sur
en in erant un petit trou dans le domaine. Dans ce document, une telle expression est obtenue et analys e dans le contexte d’ lasticit lin aire, pour un trou de forme quelconque et une fonctionnelle g n rale en utilisant une adaptation de la m thode adjointe
l'optimisation topologique et la technique de troncature du domaine. Pour terminer, les r sultats sont appliqu s en dimensions N= 2,3
l’ quation de Poisson avec une condition de Dirichlet au bord d'un trou de forme quelconque. Ensuite, des r sultats num riques (la sensibilit topologique est utilis e comme direction de descente) sont donn s pour l’ quation de Black-Schols, illustrant efficacit de cette m thode en optimisation de forme.