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Inhaltsangabe: Einleitung: Das Voronoi-Diagramm und sein Dual, die Delaunay-Triangulierung, haben in vielen Gebieten der Naturwissenschaft und der Technik Anwendung gefunden, wie z.B. in der Kristallographie, in der Geographie und in der Metallurgie. Nachdem am Anfang dieses Jahrhunderts der russische Mathematiker Georges Voronoi Veroeffentlichungen uber die nach ihm benannte Struktur schrieb, verwendete in den 30er Jahren der Kristallograph Delaunay diese Struktur fur die Simulation von Kristallwachstum sowie zur Beschreibung und Untersuchung von Kristallstrukturen. Weitere geographische Anwendungen finden sich in der Kartographie und in der Stadtplanung. Heute sind das Voronoi-Diagramm und die Delaunay-Triangulierung grundlegende Strukturen in der algorithmischen Geometrie (Computational Geometry). Eine naheliegende geometrische Anwendung des Voronoi-Diagramms besteht im Post-Office-Problem d.h. im Beantworten von Anfragen der Form, welcher Punkt einer Punktmenge in der Ebene oder im Raum zu einem vorgegebenen Punkt der nachste ist. Bei vielen Anfragen lohnt es sich, das Voronoi-Diagramm fur die Bestimmung der nachsten ‘Postamter’ zu benutzen. Die geometrische Struktur des Voronoi-Diagramms kann schnell konstruiert werden (O(n log n) Zeit und enthalt alle wichtigen Informationen uber Nachbarschaften (O(n) Speicherplatzbedarf), aus denen sich in linearer Zeit wichtige Probleme der algorithmischen Geometrie berechnen lassen. Zu diesen zahlen u.a. der euklidische minimale Spannbaum (EMST), der groesste leere Kreis und die zwei nachsten Nachbarpunkte. Eine Naherungsloesung fur ein NP-vollstandiges, graphentheoretisches Problem, das Problems des Handlungsreisenden, kann mit Hilfe der zweidimensionalen Delaunay-Triangulierung bzw. des EMST gewonnen werden. Das Problem des Handlungsreisenden besteht aus dem Bestimmen einer optimalen Rundtour durch n vorgegebene Punkte (Stadte), ohne einen Punkt zweimal zu besuchen. In der Computer-Graphik eignet sich die Delaunay-Triangul
