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Analysis 0. Ein logischer Einstieg in die Analysis
Paperback

Analysis 0. Ein logischer Einstieg in die Analysis

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This title is printed to order. This book may have been self-published. If so, we cannot guarantee the quality of the content. In the main most books will have gone through the editing process however some may not. We therefore suggest that you be aware of this before ordering this book. If in doubt check either the author or publisher’s details as we are unable to accept any returns unless they are faulty. Please contact us if you have any questions.

Was bedeutet eigentlich das Gleichheitszeichen? Was ist ein Beweis? Warum ist ungerade mal ungerade ungerade, aber minus mal minus plus? Auf solche Grundlagen gehen die Lehrveranstaltungen zur Analysis an unseren Hochschulen selten ein. In Wolfgang Helbigs Einf hrung finden sich Antworten auf Fragen wie diese.Anders als in vielen Einf hrungen geht Helbig nicht nur auf die reellen und komplexen, sondern auch auf die nat rlichen, ganzen und rationalen Zahlen ein. Sie werden durch Axiome so definiert, da sie l ckenlose Beweise nicht nur in der Analysis, sondern auch in der Zahlentheorie oder der Kombinatorik erm glichen. Die Widerspruchsfreiheit dieser Axiome wird durch vollst ndig ausgef hrte mengentheoretische Konstruktionen nachgewiesen, wobei einzig die Existenz einer Peano-Struktur vorausgesetzt wird.Die Eigenschaften stetiger Funktionen, konvergenter Folgen und Reihen, zusammenh ngender und kompakter Mengen werden aus den Axiomen des metrischen Raums abgeleitet und als weiteres Beispiel der axiomatischen Methode auf Zahlenbereiche und Funktionenr ume bertragen, um Potenzen mit reellen und komplexen Exponenten zu studieren.Alle S tze, vom Prinzip der rekursiven Definition bis zum Satz von Heine-Borel, und alle Formeln, von der geometrischen Reihe bis zum Cauchyprodukt, werden allein aus den Axiomen abgeleitet. In Helbigs Analysis 0 gibt es nichts Triviales , jeder Schlu wird begr ndet. Dabei legt Helbig besonderen Wert auf die Leserfreundlichkeit der Beweise.So kann der Leser die Chance wahrnehmen, die Schl ssigkeit der Argumentation selbst zu beurteilen. Auch der mathematisch Fortgeschrittene zieht aus der Lekt re Gewinn - findet doch auch er die Herleitung zahlreicher vertrauter S tze, die er bislang beweislos und unkritisch benutzt hat, etwa zu Eigenschaften endlicher Mengen oder den Rechengesetzen endlicher Summen.

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Format
Paperback
Publisher
Ibidem Press
Date
1 September 2011
Pages
206
ISBN
9783838203010

This title is printed to order. This book may have been self-published. If so, we cannot guarantee the quality of the content. In the main most books will have gone through the editing process however some may not. We therefore suggest that you be aware of this before ordering this book. If in doubt check either the author or publisher’s details as we are unable to accept any returns unless they are faulty. Please contact us if you have any questions.

Was bedeutet eigentlich das Gleichheitszeichen? Was ist ein Beweis? Warum ist ungerade mal ungerade ungerade, aber minus mal minus plus? Auf solche Grundlagen gehen die Lehrveranstaltungen zur Analysis an unseren Hochschulen selten ein. In Wolfgang Helbigs Einf hrung finden sich Antworten auf Fragen wie diese.Anders als in vielen Einf hrungen geht Helbig nicht nur auf die reellen und komplexen, sondern auch auf die nat rlichen, ganzen und rationalen Zahlen ein. Sie werden durch Axiome so definiert, da sie l ckenlose Beweise nicht nur in der Analysis, sondern auch in der Zahlentheorie oder der Kombinatorik erm glichen. Die Widerspruchsfreiheit dieser Axiome wird durch vollst ndig ausgef hrte mengentheoretische Konstruktionen nachgewiesen, wobei einzig die Existenz einer Peano-Struktur vorausgesetzt wird.Die Eigenschaften stetiger Funktionen, konvergenter Folgen und Reihen, zusammenh ngender und kompakter Mengen werden aus den Axiomen des metrischen Raums abgeleitet und als weiteres Beispiel der axiomatischen Methode auf Zahlenbereiche und Funktionenr ume bertragen, um Potenzen mit reellen und komplexen Exponenten zu studieren.Alle S tze, vom Prinzip der rekursiven Definition bis zum Satz von Heine-Borel, und alle Formeln, von der geometrischen Reihe bis zum Cauchyprodukt, werden allein aus den Axiomen abgeleitet. In Helbigs Analysis 0 gibt es nichts Triviales , jeder Schlu wird begr ndet. Dabei legt Helbig besonderen Wert auf die Leserfreundlichkeit der Beweise.So kann der Leser die Chance wahrnehmen, die Schl ssigkeit der Argumentation selbst zu beurteilen. Auch der mathematisch Fortgeschrittene zieht aus der Lekt re Gewinn - findet doch auch er die Herleitung zahlreicher vertrauter S tze, die er bislang beweislos und unkritisch benutzt hat, etwa zu Eigenschaften endlicher Mengen oder den Rechengesetzen endlicher Summen.

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Date
1 September 2011
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ISBN
9783838203010