Systemes Lents-Rapides Avec Problemes Reduits Hamiltoniens

Les systemes lents-rapides ou systemes a deux echelles de temps sont des systemes d'equations differentielles caracterises par la multiplication de la derivee d'ordre le plus eleve par un parametre reel petit. Dans ce travail on s'interesse aux systemes d'equations differentielles a deux echelles de temps (systemes lents-rapides), dont le probleme reduit est Hamiltonien avec ou sans parametre lentement variable, on rappelle les notions de base sur les systemes lents-rapides ainsi que sur les systemes Hamiltoniens avec quelques resultats de reference de la litterature. On considere un systeme lent-rapide dont le systeme lent est Hamiltonien. Le theoreme de Tikhonov nous assure une approximation de l'ordre de 1 des solutions du systeme lent-rapide considere. En considerant la region d'oscillations du Hamiltonien et par l'application de la technique de moyennisation, on donne une approximation de l'ordre de 1/ de l'energie totale du systeme et du parametre, qui sont tous les deux a variation lente. On resout completement a la main quelques exemples que nous illustrons avec des simulations numeriques.