Auf die einfache Frage Was ist Mathematik? gibt es keine einfache Antwort, die zufrieden stellen kann. Offensichtlich ist es nicht mog- lich, die Mathematik durch eine allgemeine Definition - gewissermaBen in einem Zugriff - oder durch eine einzige Theorie gewissermaBen unter einem Blickwinkel - erschopfend zu beschreiben und in seiner Totalitat zu erklaren. Es gibt auch keine universelle - die mathemati- sche - Methode. Mathematik ist ein komplexes, polymorphes Phanomen. Monotheoretische Darstellungen haben jeweils nur beschrankten Erkla- rungswert. Der ganze Gegenstand Mathematik verlangt notwendig eine offene Gegenstandsauffassung, seine Beschreibung verlangt eine Akzen- tuierung verschiedener Aspekte und Dimensionen. Grundlagenfragen und verschiedene Grundlagentheorien, charakteristische Strukturmerkmale mathematischer Methodik, inhaltliche Schwerpunktbildungen und formale Entwicklungslinien mit jeweils dual ausgepragten Denkprozessen - erst in der Zusammenschau dieser Aspekte entsteht ein adaquates Bild mathe- matischen Denkens. Auf dem breiten Hintergrund dieses Bildes werden verschiedenartige Aussagen Uber das Wesen der Mathematik verstand- lich, ihre vermeintliche WidersprUchlichkeit und Ambivalenz als im Gegenstand Mathematik bereits angelegt erkannt.