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Die mathematische Modeliierung von physikalisch-technischen sowie auch von biologischen Prozessen fuhrt haufig auf Anfangswertprobleme fur Systeme gewoehnlicher Differentialgleichungen, retardierter Diffe- rentialgleichungen, Algebra-Differentialgleichungen vom Index 1 sowie auf Anfangs-Randwertprobleme parabolischer Differentialgleichungen. Ihre analytische Loesung ist i.allg. nicht moeglich. um quantitative Aussagen uber das Verhalten dieser Systeme zu bekommen, sind daher numerische Methoden fur die Loesung der vorliegenden Aufgabenklassen von zentraler Bedeutung. Viele der gewoehnlichen und retardierten Differentialgleichungssy- steme besitzen Loesungskomponenten mit stark unterschiedlichem Wachs- tumsverhalten. Man spricht in diesem Fall von steifen Systemen. Stei- fe Differentialgleichungssysteme entstehen auch bei der Behandlung parabolischer Anfangs-Randwertprobleme mittels der longitudinalen Li- nienmethode. Algebra-Differentialgleichungssysteme koennen als Grenz- fall singular gestoerter Systeme (spezielle steife Systeme) betrachtet werden. Der numerischen Behandlung steifer Systeme wurde in den letzten 30 Jahren grosse Aufmerksamkeit gewidmet. Obwohl seit ungefahr 15 Jahren fur derartige Probleme effiziente Software zur Verfugung steht, koen- nen die Untersuchungen zu dieser Thematik bis heute nicht als abge- schlossen angesehen werden. Die Hauptursache hierfur besteht darin, dass das Problem der Steifheit sehr vielschichtig sein kann und die verwendeten Diskretisierungsmethoden nicht in allen Fallen zufrieden- stellend arbeiten. Numerische Methoden zur Loesung von Algebra- Differentialgleichungen werden seit Beginn der 70er Jahre und ver- starkt seit den BOer Jahren untersucht. Steife Systeme stellen hohe Anforderungen an die Stabilitat einer Diskretisierungsmethode. Explizite Runge-Kutta-Methoden sind aufgrund ihres begrenzten Stabilitatsgebietes fur die Loesung derartiger Syste- me nicht geeignet. Implizite Runge-Kutta-Methoden besitzen ausge- zeichnete Stabilitatseigenschaften, erfordern aber in jedem Integra- tionsschritt die Loesung nichtlinearer Gleichungssysteme.
