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Dies ist der erste Band einer auf drei Bande angelegten Einfuhrung in die reelle Analysis. Sie soll etwa den Stoff der an den Universitaten der Bundesrepublik Deutsch- land ublichen dreisemestrigen einfuhrenden Vorlesung umfassen. Ich habe diese Vor- lesung viele Male gehalten. Die Darstellung des Buches ist verhaltnismassig kurz und von konzentrierter Diktion. Das Werk wird aber hinreichend umfassend sein, um als Fundament fur das Gesamtgebaude der Analysis dienen zu koennen. Struktur und Stoffauswahl sind durch meine eigenen Arbeiten wesentlich mitbeeinflusst. Der erste Band umfasst die Grenzwerttheorie und die Differential- und Integral- rechnung fur Funktionen einer reellen Veranderlichen. Er weist gegenuber den vor- liegenden Darstellungen mehrere Besonderheiten auf. 1) Die Begriffe Limes inferior und Limes superior, die in praktisch allen einfuhrenden Lehrbuchern nur fur reelle Zahlenfolgen definiert werden, dienen auch bei den reellen Funktionen einer reellen Veranderlichen als Fundament der Grenzwerttheorie. Der Limes superior wird syste- matisch zum Beweis von Grenzwertaussagen verwendet. Es ist den in der Analysis arbeitenden Forschern gelaufig, dass diese Technik besonders kurze und ubersichtliche Schlussweisen erlaubt. 2) Der Ideenkreis des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung wird vollkommen neu dargestellt, und es wird mit besonderem Gewicht der Einsatz der Differentiation zum Gewinnen von Ungleichungen betrieben. 3) Das Buch entwickelt ausfuhrlich das in der Analysis viel benutzte elementare Stieltjes-Integral, und zwar in einer die komplexwertigen Funktionen und damit die Kurvenintegrale der komplexen Analysis umfassenden Version. 4) Es finden sich viele neue UEbungsaufgaben.
