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Wenn man in der Nacht zum Sternenhimmel aufschaut, so blickt man in eine unendliche Weite. Ist unser Universum tatsachlich unendlich gross? Alles was wir aus unserer Erfahrung kennen ist endlich. Etwas, was eine unendliche Ausdehnung hat, koennen wir nicht begreifen. Aber auch die Vorstellung eines Weltraums mit endlichem Volumen fuhrt zu Problemen: Das Universum musste dann einen Rand haben. Wie koennte ein solcher Rand aber aussehen und was liegt hinter der Grenze? Ein weiteres Problem kommt hinzu: Unser Blick in den Himmel ist ein Blick in die Vergangenheit. Das Licht der Sterne hat Tausende von Jahren gebraucht, um uns zu erreichen. Wie sieht der Raum da draussen heute aus? Macht es uberhaupt Sinn, von einem heutigen Ereignis auf einem fremden Stern zu sprechen? Vielleicht gibt es den Himmelskoerper und den umgebenden Raum gar nicht mehr. Fragen dieser Art beschaftigen Philosophen, Physiker und Mathematiker seit Jahrtausenden. Und obwohl wir inzwischen eine Fulle von Informationen gesammelt haben, gibt es noch keine endgultigen Antworten. Das vorliegende Buch befasst sich mit der Natur von Raum und Raumzeit aus der Sicht eines Mathematikers. Es zeigt, dass die Mathematik Modelle sowohl von endlichen als auch unendlichen Raumen bereitstellt, ohne sich in Widerspruche zu verwickeln. Es beschreibt, dass man mit logischen Mitteln Ruckschlusse sowohl auf die globale Gestalt als auch auf lokale Eigenschaften des Universums ziehen kann, wenn man bestimmte Axiome als wahr annimmt. Das Buch folgt damit der Tradition von Euklid, welcher als erster solche Raum-Axiome in systematischer Weise prazisierte. Ausgehend von der euklidischen Geometrie wird ein Bogen gespannt bis zu den Mannigfaltigkeiten, welche vielen physikalischen Theorien als Basis dienen. Dabei lassen wir uns nicht von der Fragestellung nach der wahren Natur des Raumes leiten, sondern fragen uns: Welche Modelle des Universums sind aus logischer Sicht moeglich? So werden wir uns in die Gedankengange eines zwei
