Existenz und Effizienz von Nash-Gleichgewichten

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2018 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,0, Ludwig-Maximilians-Universitaet Muenchen (Mathematisches Institut), Sprache: Deutsch, Abstract: Spieltheorie, auch interpersonelle Entscheidungstheorie genannt, beschaeftigt sich mit Situationen, deren Ergebnis von den Entscheidungen aller involvierten Individuen abhaengt. Ein Nash-Gleichgewicht ist ein stabiler Ausgang einer solchen Situation in dem Sinne, dass keiner seine Lage verbessern kann, indem er als einziger von seinem Verhalten abweicht. Die Arbeit analysiert das Nash-Gleichgewicht als Loesungskonzept fuer strategische Entscheidungssituationen. Zunaechst erfolgt der Beweis der Existenz von Nash-Gleichgewichten. Wichtigstes Hilfsmittel hierfuer sind die beiden Fixpunktsaetze von Brouwer und Kakutani. Um diese zu beweisen, werden zu Beginn der Arbeit einige Resultate aus der konvexen Analysis hergeleitet. Im Anschluss werden Nash-Gleichgewichte anhand einiger Beispiele veranschaulicht. Diese sollen auch zeigen, unter welchen Umstaenden sie ein effizientes Loesungskonzept darstellen und aufzeigen, welche Probleme auftreten koennen. Abschliessend werden einige Moeglichkeiten zur Verfeinerung von Nash-Gleichgewichten beschrieben.