Hyperzirkularitat und Berechenbarkeit. Metamathematische und philosophische Implikationen der Unvollstandigkeit axiomatischer Systeme der Peano-Arithmetik

Masterarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Philosophie - Sonstiges, Note: 1,00, Universitat Wien (Institut fur Philosophie), Veranstaltung: Mathematische Philosophie, Sprache: Deutsch, Abstract: Die heutige Erkenntnistheorie kann uber die Ergebnisse der Grundlagenforschung der Mathematik nicht hinwegsehen. Die Resultate der Metamathematik sind nicht nur fur die Philosophie der Mathematik, sondern auch fur andere Disziplinen der Philosophie von herausragender Bedeutung. Schon die offenkundige strukturelle Isomorphie semantischer Paradoxien und formaler Konstruktionen der Metamathematik weist auf eine immanente Verwandtschaft der Problemstellung und des moeglichen Loesungsansatzes hin. Wahrend jedoch die Beschaftigung mit semantischen Paradoxien schon sehr fruh als unfruchtbare Betatigung abgegolten wurde, zeigte sich die Metamathematik als fruchtbares und alles andere als triviales und apriorisches Gebiet philosophischer Erkenntnis. Dieser Fortschritt eroeffnete nicht nur neue Bereiche innerhalb der Metamathematik und Mathematik selbst, sondern gab Anlass zur Annahme, dass auch eine Klarung der semantischen Paradoxien nicht mehr abwegig war. Dies mundete in der Erforschung der Moeglichkeit der Definition eines adaquaten Wahrheitsbegriffes im Rahmen axiomatischer und philosophischer Wahrheitstheorien. Diese Arbeit stellt samtliche wesentlichen Resultate von Goedel und seinen Nachfolgern detailliert und Vollstandig dar. Einige Beweisschritte wurden zum ersten mal systematisch aufbereitet. Zudem werden die Resultate in ihrem historischen und systematischen Kontext gewertet. Darauf aufbauend werden zuletzt Implikationen fur die Philosophie abgeleitet.