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Die numerische Quadratur zahlt heute mit zu den haufigsten Aufgaben der praktischen Mathematik und taucht in fast allen Bereichen der Wissenschaft und Technik auf. In den letzten zwanzig Jahren sind zu den klassischen Quadraturverfahren eine ganze Reihe von neuen Quadraturverfahren hinzugekommen, so z. B. das Verfahren von LOTKIN, das Verfahren von RrcHARDSON-ROMBERG, das Verfahren von RrcHARDSON- BuLIRSCH-STOER, eine Reihe vonneuenG Auss-Typ-Quadraturformeln und verschiedene HERMITEsche Quadraturformeln u. a. m. (Naheres vgl. [8; 10; 10.1; 10.3; 10.7 und 10.9].) Diese umfangreiche Entwicklung von neuen Quadraturverfahren wurde einerseits durch den in den letzten zwanzig Jahren exponentiell angewachsenen Einsatz von elektroni- schen Datenverarbeitungsanlagen in allen Bereichen der numerischen Mathematik aus- geloest. Andererseits bilden gerade die verschiedenen Quadraturverfahren die Basis der wirksamsten numerischen Methoden zur Loesung von Anfangswert-, Randwert- und Eigenwertaufgaben bei gewoehnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie bei Problemen aus dem Bereich der Integral-, Integro-Differential- und Funktional- gleichungen. Die Verwendung von elektronischen Rechenanlagen zur Loesung von Quadratur- problemen hat ausserdem eine vollkommen neue Bewertung der klassischen Quadratur- verfahren mit sich gebracht. Die ublichen Quadraturverfahren erlauben nur eine schrittweise Integration und fuhren nach sukzessiven numerischen Quadraturen des Integranden uber angrenzende Teil- intervalle im Integrationsintervall [a, b] auf eine diskontinuierliche Wiedergabe der Stammfunktion. Die in dieser Arbeit behandelten Verfahren liefern dagegen einen hand- lichen analytischen Naherungsausdruck fur die gesuchte Stammfunktion, welcher die Berechnung beliebiger Funktionswerte der Stammfunktion aus [a, b] ohne Tafelinter- polation gestattet und stellt daruber hinaus eine FouRIER-TscHEBYSCHEFF-Approxima- tion der Stammfunktion uber einer finiten Integrationsbasis dar.
