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Ziel des Buches ist das Studium von Symmetrien und Parkettierungen, die Kunstler und Mathematiker schon seit langer Zeit interessieren. Beruhmte Beispiele sind die von den Arabern in der Alhambra geschaffenen Werke und die Bilder des hollandischen Malers Maurits Escher. Die Mathematiker haben sich erst im 19. Jahrhundert des Themas intensiv angenommen. Dabei fuhrt die Visualisierung der mathematischen Zusammenhange zu sehr ansprechenden Bildern. Drei Ansatze werden in diesem Buch beschrieben.
In Teil I wird dargestellt, dass es 17 prinzipiell verschiedene Moeglichkeiten von Parkettierungen der Ebene gibt, die so genannten Ebenen Kristallgruppen . Erganzend dazu werden Ideen von Harald Heesch beschrieben, der zeigte, wie diese theoretischen Ergebnisse praktisch umgesetzt werden koennen: Er gab einen Katalog von 28 Verfahren an, die man selbst - sozusagen auf den Spuren von Escher - kreativ zur Schaffung kunstlerisch anspruchsvoller Parkettierungen verwenden kann.
Bei den entsprechenden Untersuchungen fur die komplexe Ebene in Teil II werden Bewegungen durch bijektive holomorphe Abbildungen ersetzt. Das fuhrt in die Theorie der Gruppen von Moebiustransformationen: Kleinsche Gruppen, Schottkygruppen usw. Dort gibt es auch interessante Verbindungen zur hyperbolischen Geometrie.
Schliesslich wird in Teil III noch ein dritter Aspekt des Themas behandelt, die Penroseparkettierungen. Dabei geht es um Ergebnisse aus den siebziger Jahren, als erstmals einfach zu beschreibende und beweisbar nichtperiodische Parkettierungen der Ebene angegeben wurden.
