Theorie Und Numerik Elliptischer Differentialgleichungen

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Das Verstandnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zunachst wird der klassische Zugang (starke Loesungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs uber die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen fur die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularitat der Loesungen naher untersucht. Gegenuber der zweiten Auflage enthalt der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Ausserdem wurden die vollstandigen Loesungen der UEbungsaufgaben hinzugefugt.