Noch mehr Analysis: Mehrdimensionale Integration, Fouriertheorie, Funktionentheorie

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Dieses Analysis-Buch fur Studierende der Mathematik ab dem dritten Semester setzt die Bande Etwas Analysis und Etwas mehr Analysis fort. Ausgangspunkt bei diesem Band ist eine anschauliche und leistungsfahige Darstellung der Lebesguetheorie, die auf die recht aufwandige Masstheorie als Grundlage verzichtet. Es folgen die Transformationsformel mit einem neuen Beweis, die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit dem Satz von Stokes und die klassischen Satze der Vektoranalysis. Daran anschliessend werden die wesentlichen Grundlagen der L^p-Raume, die Hilbertraumtheorie der Fourierreihen, die Fouriertransformation und Distributionen behandelt. Den Abschluss bildet eine Einfuhrung in die Funktionentheorie, also die Theorie der differenzierbaren Funktionen in einer komplexen Variablen. Zu jedem Kapitel gibt es zahlreiche Aufgaben, deren vollstandige Loesungen auf der Website des Verlages bereit gestellt werden. Auch fur weiterfuhrende Vorlesungen der Hoeheren Mathematik ist dieses Buch eine gute Grundlage, denn es gibt viele Anknupfungspunkte zu wichtigen Themen wie Partielle Differenzialgleichungen, Funktionalanalysis und Dynamische Systeme.