Dieses Lehrbuch ist als Einfuhrung in die numerische Loesung partieller Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) und in das dazu notwendige Handwerkszeug aus der numerischen linearen Algebra konzipiert. Fur verschiedene physikalisch-technische Probleme wie Warmeleitprobleme sowie Probleme aus der Festkoerpermechanik und der Elektrotechnik wird deren Modellierung mittels partieller Differentialgleichungen diskutiert. Die Grundideen der FEM, der wohl am haufigsten genutzten Rechenmethode fur diese Modelle, und Loesungstechniken fur die bei der FEM-Diskretisierung entstehenden (nicht)linearen Gleichungssysteme bzw. Systeme gewoehnlicher Differentialgleichungen werden anwendungsorientiert vermittelt.

Die zweite Auflage dieses Buches stellt auch eine grundliche UEberarbeitung und Erweiterung der ersten Auflage dar.

Im Kapitel 1 wurde vor allem den Abschnitt 1.3 uberarbeitet. Die Beschreibung von elektrischen und magnetischen Feldern sowie entsprechende Rechenbeispiele werden jetzt in einem Unterabschnitt zusammengefuhrt und aus den vollen Maxwellschen Gleichungen hergeleitet. Neu im Kapitel 2 ist neben der Modellierung typischer stationarer und instationarer Warmeleitprobleme die mathematische Modellierung charakteristischer Probleme aus der linearen Elastostatik und Elastodynamik.

Das Kapitel 4 zur FEM fur mehrdimensionale Randwertprobleme wurde wesentlich uberarbeitet und erweitert.

Der Beschreibung von direkten und iterativen Loesungsverfahren fur lineare Gleichungssysteme im Kapitel 5 ist jetzt ein Abschnitt vorangestellt, in welchem Grundbegriffe aus der linearen Algebra zusammengestellt sind, die spater bei der Diskussion der Eigenschaften der Loesungsverfahren benoetigt werden. Ausserdem werden Eigenschaften der FE-Gleichungssysteme diskutiert.

Der Abschnitt zu den direkten Loesungsverfahren wurde wesentlich erweitert. Neu in diesem Kapitel ist auch die Beschreibung von Profilminimierungsalgorithmen wie des Cuthill-McKee-Algorithmus und des Minimalgrad-Algorithmus. Bezuglich der iterativen Loesung linearer Gleichungssysteme wurden im Abschnitt 5.3.4 eine Motivation fur die Idee von Mehrgitterverfahren hinzugefugt.

Neu sind auch die Abschnitte 8.2.5 und 8.3. Im Abschnitt 8.2.5 werden praktische Hinweise zu einfachen Zeitschrittsteuerungen, die auf Schatzungen des lokalen Fehlers beruhen, gegeben.