Markovprozesse Und Stochastische Differentialgleichungen: Vom Zufallsspaziergang Zur Black-Scholes-Formel

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In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt, die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind Markovprozesse stochastische Prozesse, fur welche die Prognose fur das zufallige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwartigen Position abhangt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich erklart und mit Beispielen motiviert. Der Text beschaftigt sich danach mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausfuhrlich die fundamentale Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur Loesung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingefuhrt und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel).