Einfuhrung in Die Theorie Der Differentialgleichungen Im Reellen Gebiet

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Wie der Titel sagt, will dies Buch in die Lehre von den Differential- gleichungen einfuhren. In der Theorie spielt die Auffindung geschlos- sener Ausdrucke fur die Integrale eine geringe Rolle, denn meist kann man die Eigenschaften dfr Loesungen leichter an der Differential- gleichung selbst als an expliziten Ausdrucken ablesen. Die Untersuchung der Natur der Loesungen ist aber die Aufgabe der Theorie. Dement- sprechend gebe ich schon in der Einleitung im einfachsten Fall einer gewoehnlichen Differentialgleichung dy dx = j(x, y) Existenz- und Unitatssatz unter der Annahme einer LIPSCHITZ- Bedingung fur j (x, y). So geht der Leser schon mit einem gewissen Kenntnisstand uber Differentialgleichungen an die systematische Dar- stellung heran, die mit 1 anhebt. Dieser Abschnitt klart Existenz- probleme und Fragen uber die Gesamtheit aller Loesungen fur alle gewoehnlichen Differentialgleichungen, bei denen die Ableitungen stetig von der unabhangigen Variablen und den unbekannten Funktionen abhangen. 1 ist sehr ausfuhrlich gehalten, da er die Grundlage alles Weiteren ist. Der 2 wendet die gewonnenen Einsichten auf einige wichtige Typen von Differentialgleichungen an. Der 3 ist einer ein- dringlichen Darstellung der stationaren Differentialgleichungen ge- widmet, bei denen die Ableitungen nur von den unbekannten Funk- tionen abhangen. Daran anschliessend ergibt sich auch einiges bei Differentialgleichungen, deren stationarer Charakter durch den Zutritt relativ kleiner auch von der unabhangigen Veranderlichen abhangiger Glieder gestoert ist.