Lois de Conservations Euleriennes, Lagrangiennes et Methodes Numeriques

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Les systemes de lois de conservation non lineaires modelisent les ecoulements compressibles et incompressibles dans des domaines extremement varies tels que l'aeronautique, l'hydrodynamique, la physique des plasmas, la combustion, le trafic routier, l'elasticite non lineaire. Le cadre mathematique general est celui des systemes de lois de conservation. Les exemples physiques sont nombreux et souvent spectaculaires. Cela contribue a fonder une nouvelle discipline, la Mecanique des Fluides Numerique. La presentation proposee porte l'accent sur les systemes que l'on appellera lagrangiens ou ecrits en coordonnees de Lagrange, sur leurs relations avec les systemes en coordonnees d'Euler et sur les possibilites que cela offre pour la construction et l'analyse de schemas numeriques entropiques. De nombreux exemples numeriques sont presentes en liaison avec le contexte physique, ainsi que des exercices.

It has long been observed that systems of conservation laws written in the Lagrange variable offer a good alternative for the numerical computation of approximate solutions. In this monograph we seek to develop a systematic presentation of the use of the Lagrange variable for the analysis and discretization of systems of conservation laws arising in continuum mechanics.