Die Adomian decomposition method zum Loesen nichtlinearer Gleichungen und Gleichungssysteme

Studienarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1.0, Friedrich-Schiller-Universitat Jena (Angewandte Mathematik), Veranstaltung: Numerik, 14 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: 1984 veroeffentlichte G.Adomian sein Buch Solving Frontier Problems of Physics [1]. In diesem Werk wird ein neues effektives Verfahren The Decomposition method vorgestellt, das Loesungen nichtlinearer Funktionalgleichungen beliebiger Art (Integralgleichungen, Differentialgleichungen, nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme, Differentialgleichungssysteme, …) durch ein iteratives Approximationsverfahren berechnet. In der sich anschliessenden Diskussion uber die Qualitat der Loesungen dieses Verfahrens, beteiligten sich massgeblich Cherruault undAbbaoui [3]. In ihren Arbeiten wurden zum ersten mal Konvergenzaussagen der Zerlegungsmethode bewiesen. In dieser Arbeit wird zunachst eine von Himoun, Abbaoui und Cherruault [4] stammende Verallgemeinerung der Zerlegungsmethode vorgestellt, die auf den Arbeiten von Adomian[1] [2], Cherruault und Abbaoui [3] basiert. Danach wird dann das Verfahren auf den mehrdimensionalen Fall erweitert und eine von Darvishi und Barati [7] stammende Konvergenzaussage fur nichtlineare Gleichungssysteme bewiesen. Die Modifikation des Zerlegungsvefahrens fur diesen Fall basiert dabei auf Arbeiten von Babolian, Biazar und Vahidi [6]. Am Ende dieser Arbeit werden numerische Beispiele aufgezeigt.