Zur Unterrichtseinheit Differenzialrechnung: Oberflachenminimierung Zylinderformiger Behalter Bei Vorgegebenem Volumen

Unterrichtsentwurf aus dem Jahr 2003 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Veranstaltung: Lehrprobe, 9 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Unterrichtsentwurf in einer Fachoberschulklasse 12 im Fach Mathematik zum Thema Extremwertaufgaben ( Dosenoptimierung ) inklusive Stundenverlaufsraster, Arbeitsblattern und den zugehorigen Graphen Die beschriebene Doppelstunde steht im Gesamtkontext Extremwertaufgaben - einem wichtigen Anwendungsfeld der Differentialrechnung. Am Beispiel der Oberflachenminimierung zylinderformiger Behalter bei vorgegebenem Inhalt sollen die Schuler eine realistische Problemstellung mathematisieren und mit Hilfe der Differentialrechnung die Abmessungen einer optimalen Dose ausfindig machen. Dabei sollen sie das bisher zur Losung von zweidimensionalen Extremwertaufgaben entwickelte Verfahren auf ein raumliches Problem anwenden. Die gefundenen Losungen sollen mit realen Dosen verglichen und mogliche Abweichungen von den Schulern diskutiert werden. Die entscheidende Erkenntnis fur die Schuler ist, dass bei jeder optimierten Dose, d.h. einer Dose mit minimalen Materialverbrauch, Durchmesser und Hohe gleich gro bzw. bei jedem optimierten zylinderformigen Behalter ohne Deckel Radius und Hohe gleich gro sein mussen.