Das vorliegende kleine Buch ist aus Vorlesungen und Ubungen entstanden, die wir durch viele Jahre hindurch in Koln und, soweit moglich, in Berlin gehalten haben. Es wendet sich vornehmlich an Studierende mittlerer Semester und ist als ein Kompendium neb en der Vorlesung oder zum Selbststudium gedacht. Wir wollten dem Leser die Grundlagen des Gebiets weiterver mitteln, die wir aus eigener wissenschaftlicher Arbeit als wesentlich empfinden. Besonderen Wert haben wir auf eine abgerundete, klare, moderne Darstellung geiegt, die weitgehend funktional analytische Auffassungen verwendet. Wir hoffen, daB wir so diesem Gebiet, das oft mathematisch-listhetisch als schrecklich be zeichnet wird, neue Freunde gewinnen konnen. Der Kenner wird an manchen Stell en neue Resultate finden, so insbesondere im Rahmen der Eindeutigkeitsslitze und in der Theorie der einfachen Singularitaten. Konstanz, im Januar 1973 Die Verfasser Inhaltsverzeichnis o Einleitung 1 E1ementare Integrationsmethoden . 3 1.1 Dgln mit getrennten Variablen . 3 ( PIX + qlY + rl ) 1.2 Dgln vom Typ y’ = f 7 X P2 + q2Y + r2 1.3 Die lineare Dgl I. Ordnung . 9 BernoulJische Dgl 12 1.4 1.5 Riccatische Dgl . 13 Zusammenhang mit der homogenen linea, en 1.5.1 Dgl 2. Ordnung 13 1.5.2 Elementare Integration bei bekannter spezieller Losung . 15 18 1.5.3 Konstantes Doppelverhiiltnis .