Spektraldarstellung Linearer Transformationen Des Hilbertschen Raumes

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In seinen Untersuchungen uber Integralgleichungen wurde HILBERT zum Begriff des unendlichen Folgenraumes gefuhrt. Die Elemente von sind die Vektoren a mit unendlichvielen Komponenten (al’ a, … ) und von endlicher Norm Ilall = [iai]i; das innere Pro- 2 .1: =1 CX) dukt (a, b) der Vektoren a und b wird dann durch 1: aj;bj; definiert . .1: -1 Die Geometrie dieses Raumes hat viele Analogien zur Geometrie eines endlichdimensionalen Vektorraumes, es treten aber beim UEbergang vom endlich- zum unendlichdimensionalen freilich auch neue Erschei- nungen auf. Ist A eine lineare Transformation des n-dimensionalen Vektor- raumes ffi , deren Matrix symmetrisch ist, so weiss man z. B., dass es paarweise orthogonale Einheitsvektoren a, all’ …, a, . und reelle Zah- l len AE, AE, …, AE (AE -