Differentialgeometrie

um das zur Loesung konkreter geometrischer Einzelfragen noetige Rustzeug zu ver- mitteln, ist auch stets die koordinatenmassige Behandlung berucksichtigt. Verzichtet wurde auf den Differentialformenkalkul, doch wird der Leser keine Schwierigkeiten haben, sich diese fur die moderne Differentialgeometrie wichtige Methode auf der Grundlage des Buches selbst anzueignen. In einer Einfuhrung sollten nach meiner Ansicht nicht verschiedene methodische Ansatze verwendet werden. Der gebotene Stoff geht in Umfang und Inhalt uber eine etwa vierstundige Vor- lesung hinaus und gestattet den Anschluss eines weiterfuhrenden Seminars. Die sorg- faltig angebrachten zahlreichen Ruckverweisungen ermoeglichen es, verschiedenartige Lehrgange aus dem Inhalt zusammen zu stellen. Freunde konkreter Geometrie wer- den die Diskussionen im Anschluss an den induzierten Zusammenhang in KapitelS uberschlagen, die Krummungstheorien in Kapitel 6 nur fur Hyperflachen behandeln und sich vor allem den 2-Flachen in Kapitel 7 zuwenden. Das andere Extrem ist die Auswahl eines Lehrgangs uber differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie; dabei kann man mit Kapitel 8 beginnen und die Ruckverweisungen dazu verwenden, Beispiele fur die eingefuhrten Begriffe bereitzustellen. Die Abschnitte 3. 3,4. 3,5. 5 und 6. 5 und das Kapitel 7 mussen nicht studiert werden, um jeweils nach- folgende Abschnitte verstehen zu koennen, der Abschnitt 3. 5 wird erst in 8. 8 benoetigt. Der Abschnitt 8. 8 ist unter Verwendung einzelner Ruckverweisungen auch ohne die vorhergehenden Abschnitte des Kapitels 8 lesbar. Jedem Kapitel ist eine kurze Inhaltsubersicht vorangestellt, und jeder Abschnitt schliesst mit einer Sammlung von Aufgaben zur Einubung des behandelten Stoffes.