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Bucher uber Vektoranalysis beginnen ublicherweise mit der Definition eines Vektors als AEquivalenzklasse gerichteter Strecken - oder weniger genau, als Groesse, die sowohl eine Richtung als auch eine Lange hat. Diese Einfuhrung ist wegen ihres einfach erscheinenden Konzeptes einpragsam, aber sie fuhrt zu logischen Schwierigkeiten, die nur durch sorgfaltiges Vorgehen geloest werden koennen. Folgerichtig haben Studenten oft Probleme, die Anfange der Vektoranalysis vollstandig zu verstehen und verlieren schnell an Vertrauen. Eine andere Unzulanglichkeit ist es, dass bei der weiteren Entwicklung haufig auf die geometrische Anschauung zuruckgegriffen wird und viel Sorgfalt noetig ist, um analytische Zusammenhange nicht zu verwischen oder zu ubersehen. So wird z. B. selten klar, dass bei der Definition des Gradienten eines Skalarfeldes, der Divergenz oder der Rotation eines Vektorfeldes vorausgesetzt werden muss, dass die Felder stetig differenzierbar sind und dass die blosse Existenz der partiellen Ableitungen erster Ordnung unzureichend ist. Der Einstieg in die Vektoranalysis, der in diesem Band gewahlt wurde, basiert auf der Definition eines Vektors mit Hilfe rechtwinkliger kartesischer Komponenten, die bei einer AEnderung der Achsen vorgegebene Transformationsgesetze erfullen. Dieser Einstieg wurde seit 10 Jahren erfolgreich in Anfangervorlesungen fur Mathematiker und andere Naturwissenschaftler benutzt und bietet einige Vorteile. Regeln zur Addition und Subtraktion von Vektoren, zur Berechnung des Skalar- und Vektor- produktes und zum Differenzieren sind schnell greifbar und die Moeglichkeit, Vektoren so einfach zu handhaben, gibt den Studenten unmittelbares Zutrauen. Der spatere Einstieg in die Theorie der Vektorfelder erscheint naturlich, da Gradient, Divergenz und Rotation in ihrer Koordinatenform definiert sind.
