All we need is to recover. - K. W. MORToN [103] Nichtlineare hyperbolische Erhaltungsgleichungen beschreiben fundamenta- le Prinzipien in der uns umgebenden Natur und bilden die Basis ganzer Wissenschaftszweige. Die Euler-Gleichungen der Gasdynamik sind ein pro- minentes Beispiel dieser Klasse und nach uber 200 Jahren ihres Bekanntwer- dens durch Euler ist die Frage nach der Existenz von Loesungen noch offen. Da die numerische Behandlung grundlegend ist fur die Numerik der Navier- Stokessehen Gleichungen, die die reibungsbehaftete kompressible Stroemung von Fluiden (inklusive der Turbulenz) beschreiben, kommt der Entwicklung und Analysis numerischer Methoden seit einigen Jahrzehnten eine besondere Rolle zu. Im vorliegenden Buch wird eine moderne Klasse von Algorithmen - die wesentlich nichtoszillatorischen (ENO) Diskretisierungen - auf unstruktu- rierten Gittern untersucht. Unser Hauptaugenmerk liegt dabei auf dem al- gorithmisch aufwendigsten Schritt, der uber die Qualitat einer solchen Me- thode entscheidet. Es handelt sich dabei um die lokale Rekonstruktion einer Approximation an die Loesung aus gegebenen Zellmitteln. Wir verfolgen die Theorie der Optimalen Rekonstruktion und entwickeln neue Rekonstrukti- onsalgorithmen unter Verwendung radialer Basisfunktionen, die als Splines in Semi-Hilbert-Raumen gewisse Optimalitatseigenschaften aufweisen.