Logikkalkule

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In diesem Buch werden Aspekte der Aussagenlogik und der Pradikaten- logik der ersten Stufe behandelt. Eine Mathematisierung und Kalku- lisierung der Logik kann naturlich ganz verschieden ausfallen, je nach dem, von welchen Motiven man sich primar leiten lasst. Wir stellen drei Gesichtspunkte, die uns auch als die wesentlichsten erscheinen, in den Vordergrund: Die Formalisierung des Wahrheits- begriffes, die Formalisierung des Beweisbarkeitsbegriffes und das Problem des Suchens nach Beweisen. Diese drei Aspekte fuhren zu drei verschiedenen Arten von Kalkulen. Die Betonung des Wahrheitsbegriffes fuhrte auf die untersuchung der Hilberttypkalkule von einem Standpunkt, wie er etwa auch im Buch von Rasiowa-Sikorski [Ra-Si] eingenommen wird. Hierbei wurde besonderen Wert auf die algebraischen Techniken gelegt, denn die Natur der Vollstandigkeitsbeweise in diesen Kalkulen lasst sich u. E. eigentlich nur algebraisch verstehen. Etwas uberspitzt koennte man formulieren, dass die Vollstandigkeitsbeweise in Hilberttypkal- kulen Korollare zu Betrachtungen uber Kongruenzrelationen in ge- wissen Boole'schen Algebren sind. Bei den modelltheoretischen Be- trachtungen haben wir uns kurz ge fasst und nur einige grundlegende Begriffe vorgestellt.