Algebra Und Zahlentheorie: A. Grundlage, B. Algebra

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1. Abgrenzung. Die im 19. Jahrhundert sich anbahnende und im 20. Jahrhundert sich mehr und mehr vollendende gestaltliehe Umwand- lung der Algebra zu einer allgemeinen Theorie der Strukturen hat in der sog. Theorie der algebraischen Gleichungen zu einer Aufspaltung in zwei Teilgebiete gefuhrt, die nicht nur in ihrer Methode, sondern auch dem Inhalte nach sich wesentlich unterscheiden. Das erste Teilgebiet, dessen Entwicklung durch das beruhmte wissenschaftliche Testament von 1 E. Galois ), den grundlegenden Traite des substitutions von C. Jor- 3 dan2), die Algebraische Theorie der Koerper von E. Steinitz ), das Werk 4 Moderne Algebra von B. L. van der Waerden ) und das Buch L'al- 5 gebre im Gesamtwerk von N. Bourbaki ) gekennzeichnet wird, kann als die Galaissehe Theorie der algebraischen Gleichungen bezeichnet werden. Das zweite Teilgebiet, das seine Existenzberechtigung und Eigenstandig- keit nicht nur aus der traditionellen Bindung an die ursprungliche Auf- gabe der Algebra, namlich der Aufloesung numerisch gegebener algebra- ischer Gleichungen oder Gleichungssysteme, sondern auch aus den zahl- reichen Anfragen herleitet, die etwa die Analysis oder die sog. Augewandte Mathematik stellen, tragt den Namen einer Analytischen Theorie der Poly- nome, da es unter modernem Aspekt weniger der Algebra als der kom- plexen Funktionentheorie einzuordnen ist.