Die Untersuchung der Faerbbarkeit mithilfe der Fractional Graph Theory

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2017 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1.0, Universitaet zu Koeln, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Arbeit befasst sich mit der fraktionalen Graphentheorie. Ausgehend von den bekannten Problemen der Graphentheorie ist der Kerngedanke in der "Fractional Graph Theory", die bestehenden (ganzzahligen) Konzepte auf reelle Werte zu erweitern. Anhand anschaulicher Beispiele werden die graphentheoretischen Konzepte der Kantenueberdeckung und Knotenpackung auf den fraktionalen Fall uebertragen. Ebenso werden fraktionale Matchings definiert und das fraktionale Hamiltonkreisproblem behandelt. Im Kern der Arbeit steht die Untersuchung der Faerbbarkeit. Eine Vermutung fuer eine obere Schranke der chromatischen Zahl liefert die Reed'sche Vermutung. Die ausfuehrliche Ausarbeitung fuer einen Beweis der fraktionalen Version dieser Vermutung ist ein Herzstueck der Arbeit. Ausserdem findet sich auch der Beweis fuer eine noch verschaerftere lokale Version dieser Schranke.