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Zur Rechtfertigung dieser Edition von Dedekinds beruhmtem elften Supplement zu Dirichlets Vorlesungen uber Zahlentheorie kann ich keine besseren Worte finden als die von Dedekind selbst am Schluss seines Vorworts zur zweiten Auflage dieser V orlesungen (1871): Endlich habe ich mich bemuht, uberall, wo es mir moeglich war, auf die Quellen zu verweisen, um den Leser zum Studium der Original werke zu veranlassen und in ihm ein Bild von den Fortschritten der Wissenschaft zu erwecken, deren ebenso tiefe wie erhabene Wahrheiten einen Schatz bilden, welcher die unvergangliche Frucht eines wahrhaft edelen Wett- kampfes der europaischen Voelker ist. Das elfte Supplement, das zuerst in der dritten Auflage erschien, war eine Neufassung eines bedeutenden Abschnittes ( 159-170) des zehnten Supplementes der zweiten Auflage. UEber diesen Abschnitt schreibt Dedekind im Vorwort zur zweiten Auflage: Endlich habe ich in dieses Supplement eine allgemeine Theorie der Ideale aufgenommen, um auf den Hauptgegenstand des ganzen Buches von einem hoeheren Standpunkte aus ein neues Licht zu werfen; hierbei habe ich mich freilich auf die Darstellung der Grundlagen beschranken mussen, doch hoffe ich, dass das Streben nach charakteristischen Grund- begriffen, welches in anderen Teilen der Mathematik mit so schoenen Erfolgen gekroent ist, mir nicht ganz missgluckt sein moege. Schon vor Dedekind hatte Kronecker eine Idealtheorie der algebraischen Zahlkoerper entwickelt, aber die Dedekindsche Theorie ist unabhangig von der Kroneckerschen entstanden.
