Ebene kompressible Stroemungen in der Umgebung der Schallgeschwindigkeit, sog. transsonische Stroemungen, sind von einer ganzen Reihe von Autoren be- handelt worden. (Das Literaturverzeichnis enthalt eine Auswahl aus der grossen Zahl hierauf bezuglicher neuerer Arbeiten: [11], [12], [7], [27] bis [32], [26], [3], [10], [5], [8], [9], [21], [22], [33], [34)1. Es liegen auch bereits zusammenfassende Darstellungen vor ([6], [2)2, vgl. auch [13] und [20)). ) Doch handelt es sich um ein Problem von grossem Schwierigkeitsgrad, und fast alle bisher vorliegenden Loesungen stellen nur Naherungsloesungen dar bzw. sind nur zur Behandlung spezieller Aufgaben, z. B. Dusenstroemungen, geeignet. Die im vorliegenden Bericht dargestellten Untersuchungen sollen einen weiteren Beitrag zur Behand- lung solcher Aufgaben leisten. Ein Hauptziel aller Untersuchungen uber trans- sonische Stroemungen ist die Entwicklung eines Rechenverfahrens, das die Be- rechnung einer Stroemung bei vorgegebenen Profilkanten unter einer parallelen Anstroemung mit einer solchen Geschwindigkeit gestattet, dass ein Durchgang durch die Schallgeschwindigkeit zu erwarten ist. Diese Aufgabe fuhrt auf ein Randwertproblem einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung von gemischtem Typ. Wenn auch die Loesung solcher nichtlinearen Aufgaben unmittelbar in der Stromebene noch nicht allgemein moeglich ist (vgl. hierzu jedoch [33)), so liegen doch Ansatze zur Behandlung in einer ge- eigneten Bildebene vor. Durch die Transformation der Stromebene auf diese Bildebene wird der nichtlinearen Differentialgleichung eine lineare zugeordnet, wobei jedoch die zugeordnete Randwertaufgabe in eine solche mit freiem Rand ubergeht. Eine solche Transformation ist von TRICOMI angegeben worden. Sie wird in I. 2 kurz dargestellt.