Wissenschaft und Kunst sind wesentliche Komponenten der menschlichen Kultur, die sich beide ursprunglich unabhangig von- einander entwickelten. Doch nach und nach kam es in immer star- kerem Masse zu Verbindungen, zu gegenseitiger Beeinflussung, wo- bei die geometrische Figur eine wichtige Brucke fl.ir die Beziehungen zwischen Mathematik und Kunst war. Was kann die Mathematik in der Kunst leisten, speziell in der Or- namentik? Mathematik erforscht konkrete und abstrakte, endliche und unendliche Strukturen. Ornamente sind durch ihren weitestge- hend symmetrischen Aufbau strukturiert. Die Herausarbeitung sol- cher Zusammenhange - vom Standpunkt der Geometrie und der Gruppentheorie aus - ist das Anliegen dieses Buches. Wir haben unsere Ausfuhrungen so angelegt, dass man ihnen unter Benutzung der Schulkenntnisse folgen kann und zwei verschiedene Lesergruppen angesprochen werden: Leser, die sich vorrangig den Figuren, Ornamenten sowie deren Strukturen widmen und daran Freude haben, ohne in alle mathematischen Details der Betrach- tungen einzudringen, und naturlich mathematisch interessierte Le- ser. Ihnen bietet sich gewissermassen eine bebilderte Einfuhrung in die Gruppentheorie, die anhand von Symmetrieabbildungen ent- wickelt wird. Aus dem Schulunterricht bekannte Kongruenzbe- trachtungen werden hier durch reiches Beispielmaterial erganzt. Wir wunschen unseren Lesern viel Freude und Erfolg! Abschliessend moechten wir all jenen danken, die uns mit Rat und Tat bei der Abfassung des Buches behilflich waren. Besonderer Dank gilt Herrn J. WEISS, Leipzig, auf dessen Anregung das Buch geschrieben wurde. Greifswald/Magdeburg, im Marz 1989 JUERGENFLACHSMEYER UWE FEISTE KARL MANTEUFFEL Inhalt 1. Die Symmetrie als kunstlerisches und mathe- tisches Moment … … … … … … 5 … . .