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Der vorliegende Band umfasst etwa 100 Studien, Entwurfe und Aufzeichnungen des Zeitraums 1674 bis 1676 zur Infinitesimalrechnung, die mit wenigen Ausnahmen bisher unveroeffentlicht waren. Dazu gehoeren neben theoretischen Untersuchungen auch Exzerpte und Anmerkungen zu Schriften von I. Barrow, J. Gregory, R. Descartes, G. P. de Roberval u. a., Berichte und Eroerterungen von Themen, die in Gesprachen mit C. Huygens, I. Boulliau, J. Bertet, O. Romer und E. W. v. Tschirnhaus aufgeworfen wurden, ausserdem gemeinsam mit Tschirnhaus angefertigte Gesprachsnotizen. Die Erfindung der spater so genannten Differential- und Integralrechnung im Herbst 1675 gilt als der Hoehepunkt des mathematischen Schaffens von Leibniz in seinen Pariser Jahren 1672-1676. Bereits 1673 hatte er den Zusammenhang zwischen Quadraturen, Rektifikationen und umgekehrter Tangentenmethode erkannt. Die von Huygens im Gesprach geausserte Vermutung, Decartes habe eine solche, von ihm geheim gehaltene, Methode besessen, ist wohl der Grund dafur, dass sich Leibniz seit Sommer 1674 wieder verstarkt mit den Tangentenmethoden von Descartes, J. Hudde und R.-F. de Sluse auseinander setzt. Er versucht bis Januar 1675 erfolglos, das Extremwertverfahren mittels Bestimmung von Doppelwurzeln einer Gleichung fur das inverse Tangentenproblem fruchtbar zu machen. Der Durchbruch gelingt ihm jedoch im Herbst 1675 mit den schon vorher von ihm praktizierten Differenzen- und Schwerpunktmethoden in einer Reihe von Studien, in denen er bereits die noch heute verwendeten Symbole entwirft und erste Regeln der Differential- und Integralrechnung aufstellt. In der Folgezeit greift er eigene fruhere Methoden (charakteristisches Dreieck, Transmutation des Kurvensegments) wie fremde Resultate (Guldinsche Satze) auf, um allgemeinere Ergebnisse zu erzielen. Leibniz’ Hauptinteresse gilt neben einer umfassenden Behandlung der Kegelschnitte (hier besonders der Rektifikation von Hyperbel und Ellipse) den hoeheren Parabeln und Hyperbeln, den Evoluten, Evolventen und Rollkurven, sowie den transzendenten Kurven, mit denen er systematisch den Bereich der exakten Geometrie uber die von Descartes vorgegebenen Grenzen hinaus erweitert. Einen wichtigen Beleg fur die Leistungsfahigkeit seines neuen Ansatzes sieht er in der Loesung des beruhmten sogenannte 2. Debeauneschen Problems im Juli 1676.
