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Die vorliegende kleine Monographie knupft an zwei Gebiete der Analysis an. Das eine ist die Variationsdifferenzenmethode zur naherungsweisen Loesung von Randwertaufgaben fur Differentialgleichungen; dafur ist auch der Name Me- thode der finiten Elemente gebrauchlich. Das andere Gebiet ist die Konstruktive Funktionentheorie. Unser Ausgangspunkt ist der Aufbau spezieller Klassen von Koordinatenfunktionen fur die Variationsdifferenzenmethode durch elementare Transformationen der unabhangigen Variablen aus gewissen vorgegebenen Funktionen, die der Verfasser Ausgangsfunktionen nennt. Sind diese Koordina- tenfunktionen konstruiert, entsteht die Frage nach ihren Linearkombinationen, mit denen Funktionen der einen oder der anderen vorgegebenen Klasse approxi- miert werden koennen, sowie die Frage nach dem Genauigkeitsgrad einer solchen Approximation in dieser oder jenen Norm. Das ist bereits ein Problem der Kon- struktiven Funktionentheorie. Die Monographie besteht aus elf Kapiteln. Im ersten Kapitel wird die Idee von R. CoURANT eroertert, die die Grundlage der Variationsdifferenzenmethode bildet. Ausfuhrlich wird ein Beispiel von CouRANT diskutiert, und anband des Beispiels wird der Begriff der Ausgangsfunktion eingefuhrt. Es wird die all- gemeine Definition dieses Begriffes gegeben und ein Verfahren zur Konstruk- tion von Koordinatenfunktionen aufgezeigt.
