Der Gebrochene Spiegel: Symmetrie, Symmetriebrechung Und Ordnung in Der Natur

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Die folgenden Anmerkungen dienen der Prazisierung der beschriebenen mathematischen und physikalischen Phanomene. [1] In der abstrakten Sprache der Mathematik kann eine genauere Definition einer Gruppe folgendermassen getroffen werden. Eine Gruppe ist eine endliche oder unendliche Menge von Elementen A, B, C, …, zwischen denen eine Verknupfung, Multiplikation genannt, definiert ist. In der Gleichung C = AB soll aus je zwei der drei Elemente die Existenz und Eindeutigkeit der dritten folgen, und es soll das assoziative Gesetz A(BC) = (AB)C gelten. Die Elemente A, B, C, … der Gruppe koennen Operatoren sein, die eine Transformation bewirken, wie z. B. A = Verschiebung, B = Dre- hung, C = Spiegelung. Das Produkt AB soll dann bedeuten, dass zuerst die Drehung B und dann die Verschiebung A ausgefuhrt werden. Das Resultat muss das gleiche sein wie das der Spiegelung C. [2] Siehe G. Mazzola, D. Kroemker, G. R. Hofmann, Rasterbild-Bildraster, Anwendung der Graphischen Datenverarbeitung zur geometrischen Ana- lyse eines Meisterwerks der Renaissance: Raffaels, Berlin (Springer-Verlag) 1987.