Approximations spectrales de problemes aux limites elliptiques

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Les mA©thodes spectrales sont une technique rA©cente d'approximation de la solution d'A©quations aux dA©rivA©es partielles par des polynAmes de haut degrA©. Elles ont un degrA© de prA©cision infini: l'ordre de l'erreur ne dA©pend que de la solution A approcher. Leur utilisation s'est A©normA©ment dA©veloppA©e ces derniA]res annA©es.

Le sujet de ce livre est l'analyse numA©rique des mA©thodes spectrales. Il prA©sente de faAon unifiA©e les notions de base, parmi lesquelles certains rA©sultats rA©cents, et donne quelques applications (en particulier la discrA©tisation du problA]me de Stokes). Une attention particuliA]re est portA©e A l'optimalitA© des rA©sultats, dA©montrA©e grA[ce A des contre-exemples appropriA©s. La lecture du livre permet aux A©tudiants de D.E.A. d'analyse numA©rique et aux chercheurs intA©ressA©s par le sujet d'acquA©rir une connaissance complA]te de la mA©thode pour des problA]mes modA]le, ainsi que les idA©es de base permettant de la mettre en A uvre.

Un formulaire regroupe les formules de base sur les polynAmes orthogonaux pour faciliter la lecture. L'ouvrage contient des nombreux exercices.