Le realisme mathematique ou platonisme concoit les mathematiques comme un corps de verites decrivant des objets dont l'existence est aussi independante du sujet connaissant que celle des objets etudies par les sciences empiriques. Apres avoir expose les difficultes qui se posent a cette conception des mathematiques, ce livre presente les principales formes de platonisme en accordant une grande importance a la maniere dont elles essaient de resoudre ces difficultes. Une fracture apparait entre les tenants d'un realisme qui voit dans les mathematiques une discipline a priori fondee directement sur une intuition d'objets abstraits et de verites necessaires et les penseurs qui ne reconnaissent que l'experience empirique comme source legitime de connaissance. De cette confrontation emergent peu a peu l'importance des considerations semantiques sur le langage mathematique, la problematique capitale de l'universalisme logique (l'unicite du discours scientifique et de sa logique) et les notions antagonistes d'ensemble (extension de concept ou combinaison arbitraire d'elements distincts), autant de themes transversaux mais essentiels pour isoler les formes de realisme les plus convaincantes et les mieux armees pour repondre aux critiques d'inspiration intuitionniste, constructiviste ou formaliste.