De nombreux mathematiciens ont affirme que les objets dont ils traitaient n'etaient pas le produit de leur esprit, qu'ils existaient, comme existent les fleuves et les montagnes, les animaux et les plantes que peuvent rencontrer, decouvrir, examiner l'explorateur, le geographe, le zoologiste ou le botaniste. Sur quelques exemples empruntes a l'histoire des mathematiques, depuis les Grecs jusqu'aux Modernes en passant pas la tradition arabo-islamique et la Geometrie de Descartes, l'ouvrage s'attache a la question de savoir si les objets de la mathematique peuvent effectivement avoir un autre mode d'existence, que celui d'objets construits, elabores par l'esprit du mathematicien. Un tel examen amene a reconsiderer la notion d'existence en tant que telle. Comment dire en effet si les objets de la mathematique existent par eux-memes sans s'interroger, sinon prealablement, du moins parallelement sur ce que cette notion peut en l'occurrence signifier?