Preuves d'existence , theoremes d'existence , conditions d'existence en mathematiques, on parle beaucoup d'existence, mais on ne s'accorde pas toujours sur le sens de cette notion. Traditionnellement calquee sur l'existence des realites physiques, l'existence mathematique se trouve, au XIXe siecle, plus ou moins assimilee a la notion logique de non-contradiction. Entre le realisme de la premiere conception et le formalisme de la seconde il y a tout un espace de nuances et de discussions. L'ouvrage presente la position de David Hilbert et aborde les questions fondamentales de la philosophie des mathematiques: nature des objets mathematiques, mode d'existence des objets ideaux, lien entre mathematique et realite, rapport entre forme et intuition, concept et construction, autant de questions qui ont nourri le debat entre Hilbert et ses contemporains. On verra aussi comment la volonte de Hilbert de reduire logiquement tous les problemes de fondements des mathematiques opere un deplacement significatif de frontieres entre mathematiques, logique et philosophie.