L'etymologie du terme d'analyse suggere une remontee du proces deductif qui caracterise la synthese, cette derniere etant aux yeux des Grecs la maniere normale de conduire la demonstration d'un theoreme a la solution d'un probleme. Mais derriere cette metaphore de la remontee se dissimulent ordinairement deux demarches radicalement differentes. Une premiere forme d'analyse, dont les mathematiques grecques gardent deja les traces, consiste effectivement a retourner la chaine des presupposes de ce qu'on cherche a etablir. Une toute autre forme d'analyse, qui n'apparaitra qu'au xviie siecle, consistera a substituer, a la simple recherche des proprietes et relations de l'objet proprement arithmetique ou geometrique, la consideration directe de certaines de ces proprietes ou relations, que les notions algebriques auront alors permis d'eriger en entites nouvelles, devenues comme independantes.