Nos travaux de recherche ces dernieres annees ont porte sur la propagation des ondes solitaires dans certains supports de transmission comme la fibre optique, les lignes electriques, les chaines atomiques, cristallins, ... bref dans les milieux non lineaires en general. Au cours de ces etudes, la difficulte de construire de telles types de solutions, parfois forcees dans differents milieux de transmission m'a permis de trouver une fonction presentant une forme explicite et implicite, qui a pour merite de regrouper en son sein les fonctions hyperboliques, trigonometriques et exponentielles. Cette fonction aux proprietes tres interessantes nous a permis de mieux construire les solutions de certains types d'equations differentielles aux derivees partielles non lineaires. Elle presente des formes simples qui se ramenent a des fonctions hyperboliques et trigonometriques classiques. Ce livre qui se veut pionnier en son genre est le fruit de 10 annees de recherche et comporte 13 chapitres qui passent en revue les fonctions implicites simples de Bogning sous toutes ses formes. Ces fonctions sont utilisees pour resoudre des problemes Physiques et Mathematiques regulierement rencontres.