Das vorliegende Buch behandelt die unter dem Namen der konflu- enten hypergeometrischen Funktion bekannte hoehere transzendente Funktion, der in den physikalischen und technischen Anwendungen der Mathematik eine besonders in den letzten beiden Jahrzehnten standig steigende Bedeutung zukommt. Es steht ausser Zweifel, dass sich diese Tendenz in der Zukunft noch wesentlich verstarken wird, und so wie zunachst die Zylinderfunktionen nur von einigen Wenigen zuverlassig gehandhabt werden konnten, bis sie heute selbst schon dem rechnenden Ingenieur vertraut geworden sind, so wird auch die Theorie der all- gemeineren konfluenten hypergeometrischen Funktion sehr bald einem immer groesseren Kreis von Physikern gelaufig sein. In diese Entwick- lung soll das vorliegende Buch foerdernd eingreifen. Die grosse praktische Bedeutung der hier behandelten Funktion bedarf schon deswegen kaum einer eingehenden Begrundung, weil sie einmal eine grosse Zahl einfacherer spezieller Funktionen, die schon seit langem zum taglichen Werkzeug des Physikers gehoeren, als Sonderfalle umfasst. Es genugt, an dieser Stelle zu erwahnen, dass dazu u. a. der Integrallogarithmus, der Integralsinus und -cosinus, das Fehlerintegral, die Fresnelschen Integrale, die Zylinderfunktionen und endlich die Funktionen des parabolischen Zylinders gehoeren. Es hat also derjenige, der sich die Muhe macht, die konfluente hypergeometrische Funktion eingehender zu studieren, den nicht hoch genug einzuschatzenden Vorteil, dass ihm die Theorie dieser Funktion die Eigenschaften der aus ihr ableit- baren Funktionen sozusagen von einer hoeheren Warte aus zu uber- blicken gestattet.