Gegenstand des vorliegenden Artikels sind die mathematischen Methoden der Berechnung des elektromagnetischen Feldes bei gegebener Materialverteilung und gegebenen Strahlungsquellen. Die Themen- stellung steht dabei unter dem Gesichtspunkte der angewandten Mathe- matik, was am besten dadurch charakterisiert wird, daB einerseits die Existenzsatze als gegeben betrachtet und daher nicht behandelt werden; daB anderseits kein Vergleich mit physikalischen Messungen durch- gefUhrt wird. Dagegen werden die charakteristischen Methoden der Feldberechnung unter einem einheitlichen Gesichtspunkt so ausfiihrlich dargestellt, daB sie im allgemeinen ohne Heranziehung fremder Hilfs- mittel verstanden werden konn ll, ebenso wie die zur Erlauterung behandelten ausgewahlten Beispiele. NaturgemaB konnen diese Beispiele nicht entfernt aIle wichtigen Gegenstande umfassen, welche in der gerade in neuester Zeit sehr umfangreichen Literatur zur elektromagnetischen Beugungstheorie enthalten sind; der Zugang zu dieser Literatur solI durch das Literaturverzeichnis ermoglicht werden, bei welchem mog- lichste Vollstandigkeit angestrebt wurde. Als Kernstuck des Buchleins mag der zweite Abschnitt angesehen werden; ich habe hier Gelegenheit genommen, den gesamten Komplex der sog. Watson-Transformation mit den neuerdings aufgetretenen Gesichtspunkten zusammenfassend darzustellen, und die dafiir benotigte Theorie der Zylinderfunktionen von positivem Argument und komplexem Index ab ovo zu entwickeln. Auf eine Behandlung der Beugung am Ellipsoid habe ich bewuBt verzichtet, da ich es fUr vermessen gehalten hatte, auf beschranktem Raum eine neue Darstellung der Spharoid- funktionen zu versuchen, nachdem so eben von berufenster Stelle zwei Bucher uber diesen Gegenstand erschienen sind (Meixner-Schafke und Stratton). - Bezuglich der Variationsmethoden sei auf das Buch von Borgnis und Papas verwiesen.