Diese Schrift ist aus Vorlesungen entstanden, die fur einen weiten Kreis von Studierenden bestimmt waren. Nicht nur die Mathematiker sollten einen uberblick bekommen uber die Fulle der Probleme, die die mathe= matische Grundlagenforschung stellt. Es sollte versucht werden, im Rahmen des studium generale das Verstandnis fur die mathematische Denkweise bei Studierenden anderer Fachrichtungen zu wecken. Und so soll auch in diesem Buch eine Sprache gesprochen werden, die interessierten Nichtmathematikern verstandlich sein kann. Freilich - da unsere Aufgabe uns von der Ideenwelt Platons und den Beweisen Euklids bis an die modernen Entscheidungsprobleme fuhrt, muss schon mit der Bereitschaft des Lesers gerechnet werden, ernsthaft mitzudenken und vielleicht auch hier und da etwas verschuttetes Schulwissen auszugraben. Mathematiker koennen durch diese Schrift angeregt werden, sich mit den philosophischen Fragen zu befassen, die am Rande ihrer Arbeit immer wieder auftauchen. Der kurze uberblick uber die Grundlagenprobleme kann naturlich dem Fachmann dieses Gebietes nichts Neues bringen. Vielleicht ist es aber doch den Studenten des ersten Semesters willkommen oder auch solchen Mathematikern, die ihr Studium vor langerer Zeit abgeschlossen haben. Die in eckigen Klammern gegebenen Zahlen verweisen auf das nach Kapiteln geordnete Literaturverzeichnis am Schluss des Buches, das zu weiterer und eindringenderer Arbeit an den Grundlagenproblemen an= regen soll. Herrn Prof. Dr. Sprague moechte ich fur seine wertvollen Anregungen bei der Durchsicht des Manuskriptes danken, unserm Assistenten Herrn Michael Doerr fur die Anfertigung des Registers und der Zeichnungen.