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Formal logic presupposes a formal language. A rudimentary formal language was given by G. Boole. A formal language which was sufficient for the purpose of mathematics was constructed by Gottlob Frege in his book
Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formel- sprache des reinen Denkens (1879). Since that time we have an abun- dant spectrum of logics based on formal languages. There are applications mainly in mathematics ( metamathematics ), but also e. g. in philos- ophy, linguistics and computer science. The most important formal language is the first order predicate calculus. There has been a gradual emancipation of this language via the theory of types given by Bertrand Russell. This paper discusses that development in some details. Diskussion Herr Hlawka: Sie haben gesagt, der Wiener Kreis sei tiber Carnap von Frege beeinfluBt gewesen. Ich wtirde eher meinen, tiber Russell. Dann haben Sie gesagt, daB bei Frege der Funktionsbegriff im Vorder- grund steht. Ich finde, daB dieser Gesichtspunkt gerade in der von Neu- mannschen Theorie verwirklicht ist. Herr Hermes: Von Neumann hat in der Tat den Funktionsbegriff als Grundbegriff der Mengenlehre gewahlt. Es hat aber niemand direkt dar- an angekntipft. Herr Hlawka: Vielleicht die moderne Kategorientheorie. Herr Hermes: Das stimmt. Herr Hlawka: Aber dann ist es doch so, daB der Pradikatenkalktil der ersten Stufe nur dann ausreicht, die klassische Mathematik zu begrtin- den, das heiBt kurz das, was bei Bourbaki steht, wenn man die Mengen- lehre als Fundament nimmt.
